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        1. 一個三角形三個角的比為1:2:4,證明:角平分線與對邊的交點是一個等腰三角形的頂角.

          證明:如圖,∠C:∠B:∠A=1:2:4,AD平分∠BAC且與BC交于點D
          設(shè)∠C,∠B,∠A分別為x,2x,4x
          ∵AD平分∠BAC
          ∴∠BAD=∠DAC=2x
          ∵∠BAD=∠B=2x
          ∴△DAB為等腰三角形
          ∵∠DAC=2x,∠C=x,∠ADC=4x
          ∴以點D為頂點的等腰三角形只有一個.
          分析:設(shè)∠C,∠B,∠A分別為x,2x,4x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)可求得∠BAD=∠DAC=2x,從而可判定△DAB為等腰三角形.
          點評:此題主要考查學生對等腰三角形的判定,三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)的綜合運用能力.
          練習冊系列答案
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          下列說法中,正確的有( 。
          ①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形
          ②三邊分別是1,
          10
          ,3的三角形是直角三角形
          ③一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形
          ④三個角之比為3:4:5的三角形是直角三角形
          A、1個B、2個C、3個D、4個

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          8、下列條件中,不能判斷一個三角形是直角三角形的是( 。

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          下列條件中,不能判斷一個三角形是直角三角形的是(  )

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          一個三角形三個角的比為1:2:4,證明:角平分線與對邊的交點是一個等腰三角形的頂角.

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