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        1. (2006•泰安)如圖,點D,E分別在△ABC的邊BC,BA上,四邊形CDEF是等腰梯形,EF∥CD.EF與AC交于點G,且∠BDE=∠A.
          (1)試問:AB•FG=CF•CA成立嗎?說明理由;
          (2)若BD=FC,求證:△ABC是等腰三角形.

          【答案】分析:(1)根據(jù)已知證明△FGC∽△ACB,由于相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可得出AB•FG=CF•CA;
          (2)根據(jù)已知條件,利用等角對等邊定理可推出△ABC是等腰三角形.
          解答:解:(1)成立.
          理由:∵四邊形CDEF是等腰梯形,EF∥CD,
          ∴∠F=∠DEF,∠DEF=∠BDE,∠FGC=∠ACB.
          又∠BDE=∠A,
          ∴∠A=∠F.∴△FGC∽△ACB

          ∴AB•FG=CF•CA;

          (2)證明:∵BD=FC,ED=FC,
          ∴BD=ED.
          ∴∠B=∠BED.
          ∵∠B=∠B,∠BDE=∠A,
          ∴∠BED=∠BCA,
          ∴∠B=∠BCA,
          ∴AB=AC.
          則△ABC是等腰三角形.
          點評:此題主要考查了學(xué)生對相似三角形的判定,等腰三角形的判定及等腰梯形的性質(zhì)等的掌握情況及運用能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2006•泰安)如圖,Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片,點O與原點重合,點A在x軸上,點B在y軸上,OB=,∠BAO=30度.將Rt△AOB折疊,使BO邊落在BA邊上,點O與點D重合,折痕為BC.
          (1)求直線BC的解析式;
          (2)求經(jīng)過B,C,A三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式;若拋物線的頂點為M,試判斷點M是否在直線BC上,并說明理由.

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          (1)求直線BC的解析式;
          (2)求經(jīng)過B,C,A三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式;若拋物線的頂點為M,試判斷點M是否在直線BC上,并說明理由.

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          (1)求直線BC的解析式;
          (2)求經(jīng)過B,C,A三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式;若拋物線的頂點為M,試判斷點M是否在直線BC上,并說明理由.

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          A.2MN<BC-AD
          B.2MN>BC-AD
          C.2MN=BC-AD
          D.MN=2(BC-AD)

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