Question

（2006•泰安）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，若∠B與∠C互余，則MN與BC-AD的關(guān)系是（ ）
A．2MN＜BC-AD
B．2MN＞BC-AD
C．2MN=BC-AD
D．MN=2（BC-AD）

Answer 1

【答案】分析：由題意，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，得MN與BC-AD的關(guān)系是：MN=（BC-AD），先延長(zhǎng)BA、CD，兩延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，連接PM、PN，首先根據(jù)已知條件和直角三角形的性質(zhì)證明P、M、N三點(diǎn)共線，然后利用斜邊上的中線等于斜邊的一半就可以證明結(jié)論．
解答：解：延長(zhǎng)BA、CD，兩延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，
連接PM、PN，
∵∠B+∠C=90°
∴∠P=90°
∵AD∥BC
∴∠PAD=∠B，
而M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)
∴AM=MP，BN=PN
∴∠B=∠BPN，∠PAD=∠APM
∴∠APM=∠BPN
∴P、M、N三點(diǎn)共線
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∠P=90°
∴PM=AD
同理：PN=BC
∵PN-PM=（BC-AD）
∴MN=（BC-AD）
∴2MN=BC-AD．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形的中線定義，關(guān)鍵要懂得：在一個(gè)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題時(shí)還要注意選擇適宜的輔助線．