Question

化簡并求值：
（1）（2x³-3x²-3）-（-x³+4x²），其中x=-1；
（2）已知(a+2)2+|b-

1

2

|=0，求5a²b-[2a²b-（ab²-2a²b）-4]-2ab²的值；
（3）己知a-b=2，求多項式

1

4

(a-b)2-9(a-b)-

1

2

(a-b)2-5(b-a)的值；
（4）若0.5x^|a|y⁴與-

2

3

x2y|b-1|是同類項，且a＞b，求a2-ab-2a2+

1

2

ab+

2

3

b2的值．

Answer 1

分析：（1）先將原式去括號、合并同類項，再把x=-1代入化簡后的式子，計算即可；
（2）根據(jù)兩個非負數(shù)的和等于0，可知每一個非負數(shù)等于0，可求出a、b的值，再對所求代數(shù)式化簡，然后再把a、b的值代入化簡后的式子，計算即可；
（3）先合并同類項，再把a-b的值整體代入化簡后的式子計算即可；
（4）先根據(jù)同類項的定義，以及a＞b，可求出兩組a、b的值，分別代入化簡后的式子，計算即可．

解答：解：（1）原式=2x³-3x²-3+x³-4x²=3x³-7x²-3，
當x=-1時，原式=3×（-1）-7×1-3=-13；

（2）∵(a+2)2+|b-

1

2

|=0，
∴a+2=0，b-

1

2

=0，
∴a=-2，b=

1

2

，
原式=5a²b-2a²b+ab²-2a²b+4-2ab²=a²b-ab²+4，
當a=-2，b=

1

2

，原式=4×

1

2

-（-2）×

1

4

+4=6

1

2

；

（3）原式=-

1

4

（a-b）²-4（a-b），
當a-b=2時，原式=-

1

4

×4-4×2=-9；

（4）∵0.5x^|a|y⁴與-

2

3

x2y|b-1|是同類項，
∴|a|=2，|b-1|=4，
∴a=±2，b=5或-3，
又∵a＞b，
∴a=2，b=-3；a=-2，b=-3，
原式=-a²-

1

2

ab+

2

3

b²，
當a=2，b=-3時，原式=-4-

1

2

×（-6）+

2

3

×9=5，
當a=-2，b=-3時，原式=-4-

1

2

×6+

2

3

×9=-1．

點評：本題考查了整式的化簡求值、非負數(shù)的性質(zhì)、同類項的定義．整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點．