Question

（1）計(jì)算：（-1）²⁰¹¹×（π-3）⁰-

3	27

+（

1

2

）^-2+|

3

-4cos60°|．
（2）化簡并求值  1-

a-1

a

÷(

a

a+2

-

1

a2+2a

)（其中，a=

3

-1）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)a⁰=1（a≠0）、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、cos60°=

1

2

得到原式=-1×1-3+4+|

3

-4×

1

2

|，然后去絕對(duì)值、合并即可；
（2）先把括號(hào)內(nèi)通分得到原式=1-

a-1

a

÷

a2-1

a(a+2)

，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算以及把分式的分子和分母因式分解得到1-

a-1

a

×

a(a+2)

(a-1)(a+1)

，接著約分得1-

a+2

a+1

，然后進(jìn)行通分后把a(bǔ)的值代入計(jì)算．

解答：解：（1）原式=-1×1-3+4+|

3

-4×

1

2

|
=-1-3+4+2-

3

=2-

3

；

（2）原式=1-

a-1

a

÷

a2-1

a(a+2)

=1-

a-1

a

×

a(a+2)

(a-1)(a+1)

=1-

a+2

a+1

=

a+1-(a+2)

a+1

=-

1

a+1

，
當(dāng)a=

3

-1時(shí)，原式=-

1

3 -1+1

=-

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡求值：若有括號(hào)，先把括號(hào)內(nèi)通分，再把各分式的分子或分母因式分解，然后進(jìn)行約分，再進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，得到最簡分式或整式，接著把滿足條件的字母的值代入計(jì)算．也考查了a⁰=1（a≠0）、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值．