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				精英家教網(wǎng)已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周長．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：題中有EH=2EF，要求矩形的周長，只要設EF=x，利用三角形相似的性質(zhì)：對應邊成比例，可求出x，即可求出周長．
          解答：解：設EF=x，則HE=2x
          ∵矩形EFGH內(nèi)接于△ABC且AD⊥BC
          ∴EH∥BC，EF∥AD
          ∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA
          ∴
          HE
          BC
          =
          AE
          AB
          ，
          EF
          AD
          =
          BE
          AB

          即
          2x
          24
          =
          AE
          AB
          ，
          x
          18
          =
          BE
          AB

          ∴
          2x
          24
          +
          x
          18
          =
          AE
          AB
          +
          BE
          AB
          =
          AB
          AB
          =1
          解得x=
          36
          5

          ∴矩形的周長為：2（x+2x）=6×
          36
          5
          =
          216
          5

          答：矩形的周長為
          216
          5
          ．
          點評：三角形相似類型的題目求邊長，周長等，常常要用相似三角形的對應邊成比例的性質(zhì)來解題，這是常識，應記住并應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
          求證：∠B=∠C．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
          （1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
          （1）作出邊AC的垂直平分線DE；
          （2）當AE=BC時，求∠A的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
          求證：∠B=∠C．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：專項題
				題型：證明題
			
          

						
          已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
                     ∠1=∠2；
          求證：∠B=∠C 
          

          

			
          

			
          
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