Question

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，5）和點(diǎn)B（m，1）均在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）設(shè)直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)C，求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）把兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式求解；（2）求直線(xiàn)AB的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)，易求△AOC的面積．

解答：解：（1）將A（1，5）和點(diǎn)B（m，1）代入y=

k

x

得：m=5，k=5；（3分）

（2）（解法一）作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，
則AE∥BF，從而△AEC∽△BFC；（2分）

CF

CE

=

BF

AF

?

CF

CF+4

=

1

5

?CF=1；
OC=OF+CF=6；（2分）
S_△AOC=

1

2

OC×AE=

1

2

×6×5=15．（1分）
（解法二）設(shè)直AB所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b；（4分）

a+b=5 5a+b=1

．?a=-1，b=6；
∴y=-x+6；（2分）
令y=0，得x=6，即OC=6，（1分）
S_△AOC=

1

2

OC×AE=

1

2

×6×5=15．

點(diǎn)評(píng)：本題可訓(xùn)練學(xué)生從多角度考慮問(wèn)題，開(kāi)闊視野．是一道很不錯(cuò)的題．