Question

如圖：0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（a，1）均在反比例函數(shù)y=

m

x

和一次函數(shù)y=kx+b圖象上．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）對于一次函數(shù)，令y=0求出x的值，確定出OC的長，OC邊上的高為A縱坐標(biāo)的絕對值，求出三角形AOC面積即可．

解答：解：（1）∵A（1，4）在反比例y=

m

x

上，
∴m=1×4=4，即反比例解析式為y=

4

x

，
將B（a，1）代入反比例解析式得：a=4，即B（4，1），
將A與B代入一次函數(shù)解析式中得：

k+b=4 4k+b=1

，
解得：

k=-1 b=5

，
則一次函數(shù)解析式為y=-x+5；
（2）對于一次函數(shù)y=-x+5，令y=0求出x=5，即C（5，0），OC=5，
過A作AD⊥x軸，交x軸于點(diǎn)D，可得AD=4，
則S_△AOC=

1

2

OC•AD=10．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．