Question

如圖，在直角三角形ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)D、E，使AD=AC，BE=BC．
（1）當(dāng)∠B=60°時(shí)，求∠DCE．
（2）當(dāng)∠B的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，∠DCE有變化嗎？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明如何變化；如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）∵∠B=60°，∠ACB=90°，BE=BC，
∴∠CED=60°，∠A=30°，
∵AD=AC，
∴∠CDE=75°，
∴∠DCE=180°-60°-75°=45°，

（2）當(dāng)∠B的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，∠DCE沒(méi)有變化，
∵∠ACB=90°，BE=BC，
∴∠CED=

180°-∠B

2

，
∵AD=AC，
∴∠CDE=

180°-(90°-∠B)

2

，
∴∠DCE=180°-[

180°-∠B

2

+

180°-(90°-∠B)

2

]=180°-135°=45°，
∴當(dāng)∠B的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，∠DCE沒(méi)有變化．