Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BC向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)回答：

（1）經(jīng)過多少時(shí)間，△PBQ的面積是5cm2？

（2）請(qǐng)你利用配方法，求出經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形APQC面積最小？并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過1秒，能使△PBQ的面積等于5cm2；（2）經(jīng)過3秒時(shí)，四邊形APQC面積最小，最小值為15 cm2．

【解析】

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意表示出BP、BQ的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式列方程即可；
（2）根據(jù)四邊形APQC面積=△ABC的面積-△PBQ的面積，求出表示四邊形APQC面積的式子，再配方，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，8÷2=4，則0≤t≤4，根據(jù)題意得：

PBBQ＝5，

即（6﹣t）2t＝5，

t2﹣6t+5＝0，

解得t1＝1，t2＝5（不符合題意，舍去），

所以t＝1．

故經(jīng)過1秒，能使△PBQ的面積等于5cm2；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意得：

∵S四邊形APQC＝，

∴當(dāng)t＝3秒時(shí)，S四邊形APQC的最小值為15 cm2．