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          如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于點(diǎn)G，GE∥CA，求證：CE與FG互相垂直平分．
          精英家教網(wǎng)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          精英家教網(wǎng)
          證明：過G作GK⊥BC于K，連接EF，
          ∵BF平分∠ABC，
          ∴∠GBK=∠GBD，GK=GD，
          ∵∠GKB=∠GDB
          ∴△GBK≌△GBD（AAS），
          ∴DB=BK，∠GKB=∠BDC=90°，
          ∵∠EBK是公共角，
          ∴∠EBK=∠EBK，
          ∴△CGB≌△EGB（ASA），
          ∴CG=EG，即GF垂直平分CE（三合一）．
          ∵∠FCE=∠CEK=∠ECD，
          ∴△CFE≌△CGE（ASA），
          ∴FC=CG=GE，F(xiàn)C∥EG．
          ∴FCGE為平行四邊形，
          ∵CG=GE，
          ∴四邊形FCGE為菱形，
          ∴CE與GF互相垂直平分．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，△ABC為等邊三角形，D、E分別是CB、BC延長線上的點(diǎn)，連接AD、AE，且∠D精英家教網(wǎng)AE=120°，試問：
          （1）△ADB與△EDA能相似嗎？
          （2）△ADB與△EAC能相似嗎？
          （3）BC2=BD•CE能成立嗎？請說明以上各問的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC為正三角形，P是BC上的一點(diǎn)，PM⊥AB，PN⊥AC，設(shè)四邊形AMPN，△ABC的周長分別為m、n，則有（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          ＜
          m
          n
          ＜
          3
          5
          B、
          2
          3
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          m
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          3
          4
          C、80%＜
          m
          n
          ＜83%
          D、78%＜
          m
          n
          ＜79%
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          附加題．觀察計(jì)算
          當(dāng)a=5，b=3時(shí)，
          a+b
          2
          與
          		ab
          的大小關(guān)系是
          ＞
          ＞
          ．
          當(dāng)a=4，b=4時(shí)，
          a+b
          2
          與
          		ab
          的大小關(guān)系是
          =
          =
          ．
          ●探究證明
          如圖所示，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=a，BD=b．
          （1）分別用a，b表示線段OC，CD；
          （2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含a，b的式子表示）．
          ●歸納結(jié)論
          根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明，你能得出
          a+b
          2
          與
          		ab
          的大小關(guān)系是：
          a+b
          2
          ≥
          		ab
          （當(dāng)a=b時(shí)，取“=”）
          a+b
          2
          ≥
          		ab
          （當(dāng)a=b時(shí)，取“=”）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于點(diǎn)G，GE∥CA，求證：CE與FG互相垂直平分．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示的△ABC為等邊三角形，邊長為2，D為BC中點(diǎn)，△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEB，則BE=
          1
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          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案