Question

如圖，正方形網(wǎng)格中，小方格的邊長為1厘米，小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC和△EFD的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果△EFD是由△ABC經(jīng)過平移與位似兩次幾何變換得到的．
（1）在圖中畫出第一次平移變換后的圖形，并用圖示法或文字表達(dá)兩次幾何變換的過程（主要說明如何變換）；
（2）求△EFD的外接圓的半徑．

Answer 1

分析：（1）先將△ABC沿著點(diǎn)C到點(diǎn)D的方向（如右上圖）平移2

2

厘米，得到△A'B'D；再將△A'B'D以點(diǎn)D為位似中心放大到原來的2倍，得到△EFD．
（2）先判定△EFD是直角三角形，再求得其外接圓的半徑是

10

厘米．

解答：解：（1）先將△ABC沿著點(diǎn)C到點(diǎn)D的方向（如右上圖）平移2

2

厘米，得到△A'B'D；
再將△A'B'D以點(diǎn)D為位似中心放大到原來的2倍，得到△EFD．

（2）∵小方格的邊長為1厘米，
∴DE=4

2

cm，EF=2

2

cm，DF=2

10

，
由勾股定理可知：△EFD是直角三角形，
∴其外接圓的半徑是

10

厘米．

點(diǎn)評：本題考查了位似變換和平移變換的作圖問題，同時(shí)考查了三角形的外接圓與外心，難度不大，注意這些知識的靈活應(yīng)用．