Question

求證：全等三角形對應邊上的中線相等．（畫出圖形，寫出已知、求證證明）
已知：

如圖，△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分別是對應邊BC、B₁C₁的中線

．
圖形：

．
求證：

AD=A₁D₁

．
證明：

∵△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠B=∠B₁，
∵AD、A₁D₁分別是對應邊BC、B₁C₁的中線，
∴BD=

1

2

BC，B₁D₁=

1

2

B₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在△ABD和△A₁B₁D₁中

AB=A1B1 ∠B=∠B1 BD=B1D1

，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（SAS），
∴AD=A₁D₁

．

Answer 1

分析：首先根據△ABC≌△A₁B₁C₁，可得AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠B=∠B₁，進而得到中線BD=B₁D₁，再證明△ABD≌△A₁B₁D₁可得AD=A₁D₁．

解答：已知：如圖，△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分別是對應邊BC、B₁C₁的中線．
求證：AD=A₁D₁．
證明：∵△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠B=∠B₁，
∵AD、A₁D₁分別是對應邊BC、B₁C₁的中線，
∴BD=

1

2

BC，B₁D₁=

1

2

B₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在△ABD和△A₁B₁D₁中

AB=A1B1 ∠B=∠B1 BD=B1D1

，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（SAS），
∴AD=A₁D₁．

點評：此題主要考查學生對全等三角形的性質及判定的理解及運用能力．注意命題的證明的格式、步驟．