Question

【題目】某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．根據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能銷售500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克多少元時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）月銷售量為450（千克），月銷售利潤為：6750元；（2）y=﹣10x2+1400x﹣40000；（3）當(dāng)售價(jià)是70元時(shí)，利潤最大為9000元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500﹣（銷售單價(jià)﹣50）×10．由此可得出售價(jià)為55元/千克時(shí)的月銷售量，然后根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售的數(shù)量來求出月銷售利潤；

（2）方法同（1）只不過將55元換成了x元，求的月銷售利潤變成了y；

（3）得出（2）的函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的最值以及相應(yīng)的自變量的值．

解：（1）∵當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，則銷售單價(jià)每漲（55﹣50）元，少銷售量是（55﹣40）×10千克，

∴月銷售量為：500﹣（55﹣50）×10=450（千克），

所以月銷售利潤為：（55﹣40）×450=6750元；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克x元時(shí)，月銷售量為：[500﹣（x﹣50）×10]千克．

每千克的銷售利潤是：（x﹣40）元，

所以月銷售利潤為：y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=（x﹣40）（1000﹣10x）=﹣10x2+1400x﹣40000，

∴y與x的函數(shù)解析式為：y=﹣10x2+1400x﹣40000；

（3）由（2）的函數(shù)可知：y=﹣10（x﹣70）2+9000

因此：當(dāng)x=70時(shí)，ymax=9000元，

即：當(dāng)售價(jià)是70元時(shí)，利潤最大為9000元．