Question

幾何證明．
如圖，C在線段BD上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE與AD有什么關(guān)系？請(qǐng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：根據(jù)△ABC是等邊三角形得到BC=AC，∠BCA=60°，同理得到EC=DC，∠ECD=60°，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將△ACD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，最后利用三角形全等的性質(zhì)證明出BE=AD．

解答：答：BE=AD
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠BCA=60°，
同理，EC=DC，∠ECD=60°，
∴以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將△ACD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD EC=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心和等邊三角形知識(shí)點(diǎn)，此題難度不大．