Question

19、如圖，△ABC中，AB=AC，兩條角平分線(xiàn)BD、CE相交于點(diǎn)O．
（1）OB與OC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；
（2）若連接AO，并延長(zhǎng)AO交BC邊于F點(diǎn)．你有哪些發(fā)現(xiàn)請(qǐng)寫(xiě)出兩條，并就其中的一條發(fā)現(xiàn)寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）由AB=AC，BD、CE分別是角平分線(xiàn)可得∠OBC=∠OCB，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到OB=OC．
（2）連接AO，并延長(zhǎng)AO交BC邊于F點(diǎn)，通過(guò)證△ABO≌△ACO，可發(fā)現(xiàn)AF是∠BAC的角平分線(xiàn)，且AF⊥BC，BF=FC（等腰三角形三線(xiàn)合一）．

解答：解：（1）OB=OC
證明：∵AB=AC，兩條角平分線(xiàn)BD、CE相交于點(diǎn)O
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC

（2）AF是∠BAC的角平分線(xiàn)，AF⊥BC
證明：∵OA=OA，OB=OC，AB=AC
∴△ABO≌△ACO
∴∠BAO=∠CAO
即AF是∠BAC的角平分線(xiàn)
∵△ABC是等腰三角形，且AF是∠BAC的角平分線(xiàn)
∴AF⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．作出輔助線(xiàn)是正確解答本題的關(guān)鍵．