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        1. 【題目】1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在平面直角坐標系中,A點的坐標為(20),點B的坐標為(02),連接AB,點CAB的中點,點Q是線段AO上的動點,連接OC、CQ,以BQ為邊構造等邊△BPQ,連接OP、PQ.填空:

          OPCQ的大小關系是   

          OP的最小值為   

          2)解決問題:在(1)的條件下,點Q運動的過程中當△ACQ為直角三角形時,求OP的長?

          3)拓展探究:如圖2,當點B為直線x=﹣1上一動點,點A20),連接AB,以AB為一邊向下作等邊△ABP,連接OP,請直接寫出OP的最小值.

          【答案】(1)①OPCQ;②1;(2OP的長為1;(3OP的最小值為+1

          【解析】

          1)①證明△OBC是等邊三角形,得出OBBC,證明△PBO≌△QBCSAS),可得出結論;

          ②當CQOA時,CQ值最小,得出最小值為OB1;

          2)分兩種情況:①以Q點為直角頂點時,CQAO于點Q,②以C點為直角頂點時,CQAC,由直角三角形的性質可得出答案;

          3)以OA為對稱軸,在x=﹣1上取D,E兩點,作等邊△ADE,連接EP,并延長EPx軸于點F.證明△AEP≌△ADBSAS),得出∠AEP=∠ADB120°,可求出HF,OF,當OPEF時,OP最小,則OPOF

          解:(1)問題發(fā)現(xiàn)

          ①∵A點的坐標為(20),點B的坐標為(0,2),

          OA2,OB2,

          ,

          ∴∠OBA60°,

          CAB的中點,

          OBOC

          ∴△OBC是等邊三角形,

          OBBC

          ∵△BPQ是等邊三角形,

          PBBQ,∠PBQ60°,

          ∴∠PBO=∠QBC,

          ∴△PBO≌△QBCSAS),

          OPCQ,

          ②∵CAB的中點,

          CQOA時,CQ值最小,最小值為OB1,

          OP的最小值為1

          故答案為:OPCQ;1;

          2)解決問題

          當三角形ACQ為直角三角形時,

          ①以Q點為直角頂點時,CQAO于點Q,

          CAB的中點,

          AC,

          CQAC1,

          OP1,

          ②以C點為直角頂點時,CQAC

          AC2,

          CQACtan30°=2span>×

          OP

          綜上所述:當三角形ACQ為直角三角形時,OP的長為1;

          3)拓展探究

          如圖,以OA為對稱軸,在x=﹣1上取D,E兩點,作等邊△ADE,連接EP,并延長EPx軸于點F

          在△AEP與△ADB中,

          ABAP,∠BAD=∠PAE,ADAE,

          ∴△AEP≌△ADBSAS),

          ∴∠AEP=∠ADB120°,

          ∴∠HEF60°,且EHAF,

          HFHA+1,

          FOFH+OH+2

          ∴點P在直線EF上運動,

          OPEF時,OP最小,

          OPOF,

          OP的最小值為+1

          練習冊系列答案
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          (1)將圖1補充完整;

          (2)通過分析,貧困戶對扶貧工作的滿意度(A、B、C類視為滿意)是  ;

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          2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.

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          (1)求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元?

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