Question

如圖，在中，．點(diǎn)是線段邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不含、兩端點(diǎn)），連結(jié),作，交線段于點(diǎn)．
  
（1）求證：∽；
（2）設(shè),,請(qǐng)寫與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的最小值。
（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）證明兩個(gè)三角形相似，可以證明兩個(gè)角相等。
（2）當(dāng)，有最小值是
（3）

解析試題分析：（1）證明：

又
∴                   

∴                      
∴∽                    
∵∽
∴
即
∴（）    
         
∴當(dāng)，有最小值是     
（3）∵是的外角
∴
∵
∴
∴
當(dāng)時(shí)，
得≌
∴                       
當(dāng)時(shí)，

∴∽
∴
即：
∴                        
∴為等腰三角形時(shí)，。
考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)求最值的問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：此題比較綜合，難度相對(duì)較難。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題在中考中，是壓軸題，是出卷者區(qū)分優(yōu)秀學(xué)生的題目，學(xué)生可以在平時(shí)的練習(xí)加強(qiáng)訓(xùn)練中，提升解此類題的能力。