Question

如圖，已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）若AB=20，BC=8，求MN的長(zhǎng)；
（2）若AB=a，BC=8，求MN的長(zhǎng)；
（3）若AB=a，BC=b，求MN的長(zhǎng)；
（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果中能得到什么結(jié)論？

Answer 1

分析：（1）由于點(diǎn)A、B、C在同一直線上，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，由此即可得到MB=

1

2

AB，NB=

1

2

BC，而MN=MB+NB，由此就可以求出MN的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可以知道MN=MB+NB，然后把AB=a，BC=8代入即可求出MN的長(zhǎng)度；
（3）方法和（2）一樣，直接把AB=a，BC=b代入MN=MB+NB即可求出結(jié)果．
（4）根據(jù)（1）（2）（3）可以得出NM的長(zhǎng)度始終等于線段AC的一半．

解答：解：（1）∵AB=20，BC=8，
∴AC=AB+BC=28，
∵點(diǎn)A、B、C在同一直線上，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC=14，NC=

1

2

BC=4，
∴MN=MC-NC=14-4=10；
（2）根據(jù)（1）得MN=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB=

1

2

a；
（3）根據(jù)（1）得MN=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB=

1

2

a；
（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果中能得到線段NM始終等于線段AB的一半，與B的點(diǎn)的位置無關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．