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        1. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在直線上運(yùn)動,點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn),其中是大于零的常數(shù).
          (1)請判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論;
          (2)試求四邊形的面積的關(guān)系式;
          (3)設(shè)直線軸交于點(diǎn),問:四邊形能不能是矩形?若能,求出的值;若不能,說明理由.
          解:(1)四邊形是平行四邊形.  
          證明:∵、分別是的中點(diǎn)
                                  
          同理,
          ∴四邊形是平行四邊形   
          (2)解法一:    
          由(1)得: 

            ∴
          同理     
          , 即 
          解法二:連結(jié),
          =  
          、分別是、的中點(diǎn)
                  
          同理                  
          , 即
          (3)解法一:以為圓心,長為直徑的圓記為⊙,
          ① 當(dāng)直線與⊙相切或相交時,若點(diǎn)是交點(diǎn)或切點(diǎn),則
          由(1)知,四邊形是矩形.           
          此時0<,>0,可得
           即  
          中, ∴ ∴
          解得     
          ② 當(dāng)直線與⊙相離時,
          ∴四邊形不是矩形,此時>4,
          ∴當(dāng)>4時,四邊形不是矩形
          綜上所述:當(dāng)0<,四邊形是矩形,這時;當(dāng)>4時,四邊形不是矩形.
          解法二:由(1)知:當(dāng)時,四邊形是矩形,
          此時.
          , 即       
          , ,
                  

          ① 當(dāng)時,解得,這時四邊形是矩形.
          ② 當(dāng)時,不存在,這時四邊形不是矩形. 
          解法三:如圖,過點(diǎn)于點(diǎn),

          中,
          中,
          中,當(dāng)時,
          則四邊形是矩形.
          所以
          化簡得:
          配方得: 
          (1)四邊形DEFB是平行四邊形.利用DE、EF為△OAB的中位線證明平行四邊形;
          (2)根據(jù)DE、EF為△OAB的中位線可知,S△AEF=S△ODE=1/4S△AOB,利用S=S△AOB-S△AEF-S△ODE求S與b的關(guān)系式;
          (3)當(dāng)∠ABO=90°時,四邊形DEFB是矩形,由Rt△OCB∽Rt△ABO,根據(jù)相似比得OB2=OA•BC,由勾股定理得OB2=BC2+OC2,利用b、t分別表示線段的長,列方程求解.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E, AF⊥CD于F ,AE=4,AF=6,平行四邊形ABCD的周長為40,則平行四邊形ABCD的面積為___________

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          (1)按語句作圖并回答:
          作線段AC(AC=4),以A為圓心a為半徑作圓,再以C為圓心b為半徑作圓(,,圓A與圓C交于B、D兩點(diǎn)),連結(jié)AB、BC、CD、DA.若能作出滿足要求的四邊形ABCD,則應(yīng)滿足什么條件?
           (2)若,求四邊形ABCD的面積.

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          如圖,在□ABCD中,AC=38cm,BD=24cm,AD=14cm,那么△OBC的周長是     cm.

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          依次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是          

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          梯形的上底長為6,下底長為10,則它的中位線長為________.

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          如圖,已知平行四邊形ABCD中,點(diǎn)邊的中點(diǎn),延長相交于點(diǎn)
          求證:

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          圖中所示是一條寬為1.5m的直角走廊,現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動靈活的手推車,其矩形平板面ABCD的寬AB為1m,若要想順利推過(不可豎起來或側(cè)翻)直角走廊,平板車的長AD不能超過___       __m.

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          如圖,E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn),EF⊥AE,EF分別交AC,CD于點(diǎn)M,F(xiàn),BG⊥AC,垂足為C,BG交AE于點(diǎn)H.
          (1)求證:△ABE∽△ECF;
          (2)找出與△ABH相似的三角形,并證明;
          (3)若E是BC中點(diǎn),BC=2AB,AB=2,求EM的長.

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          同步練習(xí)冊答案