Question

【題目】如圖，依次連接邊長(zhǎng)為1的小正方形各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)小正方形，再依次連接第二個(gè)小正方形各邊的中點(diǎn)得到第三個(gè)小正方形，按這樣的規(guī)律第2019個(gè)小正方形的面積為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

觀察可得，后一個(gè)正方形的對(duì)角線是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，也可以利用對(duì)角線乘積的一半求解，所以后一個(gè)正方形的面積等于前一個(gè)正方形的面積的一半，依此類(lèi)推即可得出規(guī)律，從而即可求得第2019個(gè)小正方形的面積．

解：第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1，所以面積是1，
第2個(gè)正方形的對(duì)角線是第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，是1，所以面積是×1×1= ，
第3個(gè)正方形的對(duì)角線是第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，所以面積是×= ，
依此類(lèi)推，后一個(gè)正方形的面積是前一個(gè)正方形的面積的一半，
∴第n個(gè)正方形的面積是 ，

∴第2019個(gè)小正方形的面積為： .

故選：B.