Question

已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y=

m+5

x

（m為常數(shù)）圖象的一支．
（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？
（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象在第一象內(nèi)限的交點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為B，當(dāng)△OAB的面積為4時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可；
（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積求出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用帶定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式即可．

解答：解：（Ⅰ）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限．
∵這個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，
∴m+5＞0，解得m＞-5．

（Ⅱ）如圖，由第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象上，
設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，
∵點(diǎn)A在y=

1

2

x上，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

1

2

a，
而AB⊥x軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0）
∵S_△OAB=4，
∴

1

2

×a•

1

2

a=4，解得a=4或-4（負(fù)值舍去）
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．（6分）
又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

m+5

x

的圖象上，
∴2=

m+5

4

，解得m=3．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

8

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．