Question

如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=4，CE=

4

3

，則△ABC的面積為（　�。�

• A、8

  3

• B、15
• C、9

  3

• D、12

  3

Answer 1

分析：首先由△ABC是等邊三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性質(zhì)，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=

4

3

，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得AB的長，則可求得△ABC的面積．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°，
∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC，
∴△ABD∽△DCE，
∴

AB

DC

=

BD

CE

，
∵BD=4，CE=

4

3

，
設AB=x，則DC=x-4，
∴

x

x-4

=

4

4 3

，
∴x=6，
∴AB=6，
過點A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABF中，AF=AB•sin60°=6×

3

2

=3

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AF=

1

2

×6×3

3

=9

3

．
故選C．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題綜合性較強，解題的關鍵是方程思想與數(shù)形結合思想的應用．