Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是正方形，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0）．
（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若E是線段BC上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，沿AE折疊正方形ABCO，折疊后B點(diǎn)落在平面內(nèi)F點(diǎn)處．請畫出F點(diǎn)并求出它的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）題較簡單，根據(jù)正方形的性質(zhì)寫出即可．
（2）題中，首先是個(gè)作圖題，由于翻折前后的三角形全等，那么可分別以A、E為圓心，AE、BE長為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)即為F點(diǎn)；求F點(diǎn)的坐標(biāo)需要作出F點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離，然后根據(jù)給出的已知條件∠AEB=60°解直角三角形便可求出F點(diǎn)的坐標(biāo)了．

解答：解：（1）由于四邊形ABCO是正方形，且C（4，0）；
故A（0，4），B（4，4）．

（2）以AE為對稱軸作B點(diǎn)的對稱點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求的點(diǎn)；
連接AF，EF，過F作FM⊥x軸于M，F(xiàn)H⊥y軸于H．
在Rt△AHF中，AF=AB=4，∠HAF=30°，
故HF=AF•sin30°=4×

1

2

=2，
AH=AF×cos30°=4×

3

2

=2

3

，
∴OH=OA-AH=4-2

3

，
∴F（2，4-2

3

）．

點(diǎn)評：此題考查了圖形的翻折變換、正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，難度適中．