Question

如圖，△ACO的頂點(diǎn)A，C分別是雙曲線與直線y₂=-x-（k+1）在第二象限、第四象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B且S_△ABO=
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出使y₁＞y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵S_△ABO==，
∴k=±3，
又∵反比例函數(shù)在二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-3，
故反比例函數(shù)解析式為：y=-；一次函數(shù)解析式為：y=-x+2．

（2）由題意得，，
解得：，，
故可得：A（-1，3），C（3，-1）．

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)-1＜x＜0或x＞3時(shí)，y₁＞y₂．
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可得k的值，繼而可得兩個(gè)函數(shù)解析式；
（2）聯(lián)立解析式，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，找到y(tǒng)₁在y₂上方時(shí)，x的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及反比例函數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)△AOB的面積確定k的值，難度一般．