Question

3．在一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…a_n中，已知a₁=2k，a₂=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{1}}$=-$\frac{1}{3}$k，a₃=a₂+k=$\frac{2}{3}$k，a₄=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{2}}$=-$\frac{3}{2}$k，a₅=a₄+k=-$\frac{1}{2}$k，a₆=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{5}}$=2k，以此類推，則a₂₀₁₆=2k．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次求出a₁至a₆，可以發(fā)現(xiàn)該組數(shù)據(jù)每5個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，計(jì)算2016除以5得出403余1，即可知道a₂₀₁₆=a₁=2k，即可求出答案．

解答 解：根據(jù)題意得：
a₁=2k，
a₂=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{1}}$=-$\frac{1}{3}$k，
a₃=a₂+k=$\frac{2}{3}$k，
a₄=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{2}}$=-$\frac{3}{2}$k，
a₅=a₄+k=-$\frac{1}{2}$k，
a₆=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{5}}$=2k，
依此論推，可以發(fā)現(xiàn)該組數(shù)據(jù)每5個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，
∵2016÷5=403…1，
∴a₂₀₁₆=a₁=2k．
故答案為：2k．

點(diǎn)評(píng) 題目考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察數(shù)字的變化，考察學(xué)生觀察能力和總結(jié)能力，解決此類問題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的循環(huán)，題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練．