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        1.   (黑龍江省2003年中考試題)已知如圖1,BD、CE分別是ABC的外角平分線,過(guò)點(diǎn)AAFBD,AGCE,垂足分別為F、G,連結(jié)FG,延長(zhǎng)AF、AG,與直線BC相交,易證FG=(AB+BC+AC).若(1)BDCE分別是ABC的內(nèi)角平分線(如圖2);(2)BDABC的內(nèi)角平分線,CEABC的外角平分線(如圖3),則在圖23兩種情況下,線段FGABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并對(duì)其中的一種情況給予證明.

            猜想結(jié)果:圖2結(jié)論為FG=(AB+AC-BC)

                   

          1             圖2             圖3

           

          答案:
          解析:

            證明:分別延長(zhǎng)AG、AFBCHK

            易證△BAF≌△BKF,AF=KF,AB=KB

            同理可證AG=HGAC=HC,∴ FG=HK

            又∵ HK=BK-BH=AB+AC-BC,∴ FG=(AB+AC-BC)

            圖3結(jié)論為FG=(BC+AC-AB)

            點(diǎn)評(píng):本題是一道幾何閱讀題.閱讀圖3中,FGABC三邊的數(shù)量關(guān)

          系的求法(關(guān)鍵是作輔助線),對(duì)尋求后兩個(gè)圖形中線段FGABC三邊的數(shù)量關(guān)系至關(guān)重要,它考查學(xué)生知識(shí)的遷移能力以及化歸、猜想和推理能力.靈活運(yùn)用判定三角形全等的公理和推論判定兩個(gè)三角形全等是學(xué)習(xí)的基本要求.應(yīng)熟練地掌握它們并會(huì)靈活應(yīng)用.

           


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

            (黑龍江省2003年中考試題)為了保護(hù)環(huán)境,某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有 A、B兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表.經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元.

            (1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案;

            (2)若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸,為了節(jié)約資金,應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案?

           

          A

          B

          價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))

          12

          10

          污水處理量(噸/月)

          240

          200

          年消耗費(fèi)(萬(wàn)元/臺(tái))

          1

          1

            (3)在第(2)問(wèn)的條件下,若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年,污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元,請(qǐng)你計(jì)算,該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較,10年節(jié)約資金多少萬(wàn)元?

            (注:企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金和消耗費(fèi))

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