Question

已知，OM、ON分別是∠AOC，∠BOC的角平分線．

（1）如圖1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，則∠MON=

60°

．
（2）如圖1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度數(shù)？若能，求出其值，若不能，試說明理由；
（3）如圖2，若∠AOB=α°，∠BOC=β，是否仍然能求出∠MON的度數(shù)，若能，求∠MON的度數(shù)（用含α或β的式子表示），并從你的求解過程中總結(jié)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠AOB=120°，∠BOC=30°，可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，再利用OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，即可求得答案；
（2）根據(jù)∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB=120°，∠BOC=β°，由（1）可得出答案；
（3）利用（1）（2）的計算方法得出規(guī)律即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，
∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-15°=60°，

（2）當(dāng)∠AOB=120°，∠BOC=β°時，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（120+β）°-

1

2

β°=60°；

（3）由（1）（2）可知：
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（α+β）°-

1

2

β°=

1

2

α°．
∠MON的度數(shù)始終等于∠AOB角度的一半．

點評：此題主要考查角的計算和角平分線的定義等知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．