Question

已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，M、N分別為OA、OC上的點(diǎn)，線段OM、ON分別以20°/s、10°/s的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖①，若∠AOB=120°，當(dāng)OM、ON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2s時(shí)，分別到OM′、ON′處，求∠BON′+∠COM′的值；
（2）如圖②，若OM、ON分別在∠AOC、∠COB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，總有∠COM=2∠BON，求

∠BOC

∠AOB

的值．

Answer 1

分析：（1）先求∠NON′，∠MOM′，則∠BON′=∠BOC-∠NON′，∠COM′=∠AOC-∠MOM′，再求和；
（2）設(shè)OM，ON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為ts，用t分別表示∠NON′，∠MOM′，運(yùn)用（1）的方法表示∠COM，∠BON，根據(jù)∠COM=2∠BON列出等式，變形得出∠AOC與∠BOC的關(guān)系．

解答：解：（1）依題意，∠NON′=10°×2=20°，
∠MOM′=20°×2=40°，
則∠BON′=∠BOC-∠NON′=∠BOC-20°，
∠COM′=∠AOC-∠MOM′=∠AOC-40°，
∴∠BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-40°=∠AOB-60°=60°；…（4分）

（2）設(shè)OM，ON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為ts，
由∠COM=2∠BON，得∠AOC-20t=2（∠BOC-10t），
化簡得∠AOC=2∠BOC，…（6分）
所以

∠BOC

∠AOB

=

1

3

．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用角的和差關(guān)系列出算式及等式解題．