Question

（1）用配方法解一元二次方程：3x²-6x-1=0；
（ 2）化簡：(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

；
（3）解不等式組：

3x-2＞x+2 1 2 x-1≤7- 3 2 x

；
（4）解方程組：

3x+4y=19 x-y=4

．

Answer 1

分析：（1）提取二次項系數(shù)3，然后根據(jù)完全平方公式配成平方的形式，再求解即可；
（2）把括號內(nèi)的分式相加，除式的分母分解因式并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行計算即可得解；
（3）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解；
（4）把第二個方程整理成y=x-4，然后利用代入消元法求解即可．

解答：解：（1）移項得，3x²-6x=1，
配方得，3x²-6x+3=1+3，
即3（x-1）²=4，
（x-1）²=

4

3

，
開方得，x-1=±

2 3

3

，
x₁=1+

2 3

3

，x₂=1-

2 3

3

；

（2）（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

，
=

x

x-1

•

(x+1)(x-1)

x

，
=x+1；

（3）

3x-2＞x+2① 1 2 x-1≤7- 3 2 x②

，
由①得，x＞2，
由②得，x≤4，
所以，不等式組的解集是2＜x≤4；

（4）

3x+4y=19① x-y=4②

，
由②得，y=x-4③，
③代入①得，3x+4（x-4）=19，
解得x=5，
把x=5代入③得，y=5-4=1，
所以，方程組的解是

x=5 y=1

．

點評：（1）考查了用配方法解一元二次方程的步驟：
①形如x²+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
②形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x²+px+q=0，然后配方；
（2）考查了分式的混合運算，準(zhǔn)確分解因式是解題的關(guān)鍵；
（3）主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）；
（4）考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．