Question

已知命題“等腰三角形兩腰上的高相等”．
（1）寫(xiě)出逆命題；
（2）逆命題是真命題還是假命題？如果是真命題，請(qǐng)畫(huà)出“圖形”，寫(xiě)出“已知”，“求證”，再進(jìn)行“證明”；如果是假命題，請(qǐng)舉反例說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題；
（2）判斷逆命題是真命題，畫(huà)出圖形判斷即可．

解答：解：（1）逆命題：兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形．

（2）真命題．
已知：一個(gè)三角形ABC的兩邊AB、AC上的高BD、CE相等，
求證：這個(gè)三角形ABC是等腰三角形．
證明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴CE⊥AB，BD⊥AD，
∵∠A=∠A，
∵BD=CE，
∴Rt△ADB≌Rt△AEC，
∴AB=AC，
∴三角形ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題與定理的知識(shí)點(diǎn)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．