Question

如圖，已知AD、BE是△ABC的兩條高，試說(shuō)明AD•BC=BE•AC．

Answer 1

證明：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC=∠BEC．
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．
∴AD：BE=AC：BC．
∴AD•BC=BE•AC．
分析：根據(jù)三角形高的定義可得到相等的直角，再由公共角，可證得△ADC∽△BEC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例變形即可求得．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．