Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，2）、點(diǎn)B（﹣4，n）

（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）y=x+ （2）

試題分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出n值，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）利用三角形的面積差求解．S_△AOB=S_△AOC﹣S_△BOC=5=．
解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，2）代入y=中，2=；
∴m=﹣2．
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣．（2分）
將B（﹣4，n）代入y=﹣中，n=﹣；
∴n=．
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，）．（3分）
將A（﹣1，2）、B（﹣4，）的坐標(biāo)分別代入y=kx+b中，
得，解得．
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，x+=0，x=﹣5；

∴C點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，0），∴OC=5．
S_△AOC=•OC•|y_A|=×5×2=5．
S_△BOC=•OC•|y_B|=×5×=．
S_△AOB=S_△AOC﹣S_△BOC=5=．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．