Question

從圓外一點(diǎn)向半徑為9的圓作切線(xiàn)，若切線(xiàn)長(zhǎng)為18，則從這一點(diǎn)到圓的最短距離為（　　）

• A．9

  3

• B．9（

  3

  -1）
• C．9（

  5

  -1）
• D．9

Answer 1

分析：先畫(huà)出幾何圖PA與⊙O切與A點(diǎn)，PA=18，結(jié)OA，連結(jié)OP交⊙O于B點(diǎn)，則點(diǎn)P到⊙O的最短距離為PB的長(zhǎng)，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OA⊥PA，再在Rt△OPA中利用勾股定理計(jì)算出OP=9

5

，然后利用PB=OP-OB計(jì)算即可．

解答：解：如圖，PA與⊙O切與A點(diǎn)，PA=18，
連結(jié)OA，連結(jié)OP交⊙O于B點(diǎn)，則點(diǎn)P到⊙O的最短距離為PB的長(zhǎng)，
∵PA與⊙O切與A點(diǎn)，
∴OA⊥PA，
在Rt△OPA中，PA=18，OA=9，
∴OP=

PA2+OA2

=9

5

，
∴PB=OP-OB=9

5

-9=9（

5

-1），
∴從P點(diǎn)到圓的最短距離9（

5

-1）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理以及勾股定理．