Question

如圖1，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，點C、B、F在同一條直線上，分別連接AF和BE．
（1）試找出圖1中相等的線段（除CA=AB=CB和CF=FE=CE處），直接寫出結(jié)論，不必說明理由；
（2）若將圖1中△ABC固定不動，將△CEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜60°）角度，（1）中的結(jié)論還成立嗎？在圖2中畫出圖形，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過證明△AFC≌△BEC，可得AF=BE；
（2）依然成立，也是通過證明△AFC≌△BEC，可得AF=BE．

解答：解：（1）AF=BE；

（2）AF=BE仍然成立；
證明：如圖，
∵△ABC和△CEF是等邊三角形，
∴∠FCB+∠ECB∠=∠FCB+∠ACF=60°，
∴∠ACF=∠BCE，
∴在△AFC和△BEC中

AC=BC ∠ACF=∠BCE FC=EC

，
∴△AFC≌△BEC，
∴AF=BE．

點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，鍛煉了學生的知識運用能力和空間想象能力及作圖能力．