Question

【背景】小明和小亮研究一道習(xí)題：“已知m＞n＞0，若分式的分子、分母都加上1，所得的分式的值增大了還是減小了？”．
小明想到了“用減去判斷差的正負(fù)性”的思路；
小亮的想法是“可以直接將兩個(gè)分式化成分母相同，再比較分子的大小”．
兩人的解題思路都正確．
【問(wèn)題】
（1）小亮提出問(wèn)題：已知m＞n＞1，分式的分子、分母都減去1后所得的分式的值增大了還是減小了？請(qǐng)你探索解答這個(gè)問(wèn)題．
（2）小明進(jìn)一步提出問(wèn)題：已知m＞n＞a，分式的分子、分母都減去a后，所得分式的值增大了還是減小了？請(qǐng)你探索解答這個(gè)問(wèn)題．

Answer 1

解：（1）-==，
∵m＞n＞1，
∴m-n＞0，m（m-1）＞0，
∴＞0，即＞，
∴分式的分子、分母都減去1后所得的分式的值減小了；


（2）-==，
∵m＞n＞a，
∴當(dāng)m＞n＞a＞0時(shí)，（m-n）a＞0，m（m-a）＞0，
∴＞；
當(dāng)0＞m＞n＞a時(shí)，（m-n）a＜0，m（m-a）＜0，
∴＞0，
∴＞；
當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，a＜n＜0，
∴（m-n）a＜0，m（m-a）＞0，
∴＜0，即＜；
當(dāng)m＞n＞0，a＜0時(shí)，（m-n）a＜0，m（m-a）＞0，
∴＜0，即＜．
分析：（1）先把-進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)m＞n＞1進(jìn)行判斷即可；
（2）先把-進(jìn)行化簡(jiǎn)，再分m＞n＞a＞0，0＞m＞n＞a，a＜n＜0＜m，a＜0＜n＜m四種情況進(jìn)行討論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，在解答（2）時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．