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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【背景】小明和小亮研究一道習題：“已知m＞n＞0，若分式
          n
          m
          的分子、分母都加上1，所得的分式
          n+1
          m+1
          的值增大了還是減小了？”．
          小明想到了“用
          n
          m
          減去
          n+1
          m+1
          判斷差的正負性”的思路；
          小亮的想法是“可以直接將兩個分式化成分母相同，再比較分子的大小”．
          兩人的解題思路都正確．
          【問題】
          （1）小亮提出問題：已知m＞n＞1，分式
          n
          m
          的分子、分母都減去1后所得的分式
          n-1
          m-1
          的值增大了還是減小了？請你探索解答這個問題．
          （2）小明進一步提出問題：已知m＞n＞a，分式
          n
          m
          的分子、分母都減去a后，所得分式
          n-a
          m-a
          的值增大了還是減小了？請你探索解答這個問題．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先把
          n
          m
          -
          n-1
          m-1
          進行化簡，再根據m＞n＞1進行判斷即可；
          （2）先把
          n
          m
          -
          n-a
          m-a
          進行化簡，再分m＞n＞a＞0，0＞m＞n＞a，a＜n＜0＜m，a＜0＜n＜m四種情況進行討論．
          解答：解：（1）
          n
          m
          -
          n-1
          m-1
          =
          n(m-1)-m(n-1)
          m(m-1)
          =
          m-n
          m(m-1)
          ，
          ∵m＞n＞1，
          ∴m-n＞0，m（m-1）＞0，
          ∴
          m-n
          m(m-1)
          ＞0，即
          n
          m
          ＞
          n-1
          m-1
          ，
          ∴分式
          n
          m
          的分子、分母都減去1后所得的分式
          n-1
          m-1
          的值減小了；


          （2）
          n
          m
          -
          n-a
          m-a
          =
          n(m-a)-m(n-a)
          m(m-a)
          =
          (m-n)a
          m(m-a)
          ，
          ∵m＞n＞a，
          ∴當m＞n＞a＞0時，（m-n）a＞0，m（m-a）＞0，
          ∴
          n
          m
          ＞
          n-a
          m-a
          ；
          當0＞m＞n＞a時，（m-n）a＜0，m（m-a）＜0，
          ∴
          (m-n)a
          m(m-a)
          ＞0，
          ∴
          n
          m
          ＞
          n-a
          m-a
          ；
          當m＞0，n＜0時，a＜n＜0，
          ∴（m-n）a＜0，m（m-a）＞0，
          ∴
          (m-n)a
          m(m-a)
          ＜0，即
          n
          m
          ＜
          n-a
          m-a
          ；
          當m＞n＞0，a＜0時，（m-n）a＜0，m（m-a）＞0，
          ∴
          (m-n)a
          m(m-a)
          ＜0，即
          n
          m
          ＜
          n-a
          m-a
          ．
          點評：本題考查的是分式的加減法，在解答（2）時要注意進行分類討論，不要漏解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是小明設計了如下游戲來決定誰先挑選．游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數字以外其它均相同的4個小球，上面分別標有數字1、2、3、4．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數字和為奇數，則小明先挑選；否則小亮先挑選
          【小題1】用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；
          【小題2】你認為這個游戲公平嗎？請說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2012屆江蘇省南菁中學九年級中考模擬數學試卷2
				題型：解答題
			
          

						
          提出問題：如圖，在“兒童節(jié)”前夕，小明和小華分別獲得一塊分布均勻且形狀為等腰梯形和直角梯形的蛋糕（AD∥BC），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將自己的這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質量都一樣）．
          背景介紹：這條分割直線既平分了梯形的面積，又平分了梯形的周長，我們稱這條線為梯形的“等分積周線”．
          【小題1】小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出.請你幫小明在圖1中作出這條“等分積周線”，從而平分蛋糕．


          【小題2】小華覺得小明的方法很好，所以模仿著在自己的蛋糕（圖2）中畫了一條直線EF分別交AD、BC于點E、F．你覺得小華會成功嗎？如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請說明理由
          【小題3】通過上面的實踐，你一定有了更深刻的認識．若圖2中AD∥BC，∠A=90°，AD<BC，AB="4" cm，BC ="6" cm，CD= 5cm.請你找出梯形ABCD的所有“等分積周線”，并簡要的說明確定的方法．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          【背景】小明和小亮研究一道習題：“已知m＞n＞0，若分式數學公式的分子、分母都加上1，所得的分式數學公式的值增大了還是減小了？”．
          小明想到了“用數學公式減去數學公式判斷差的正負性”的思路；
          小亮的想法是“可以直接將兩個分式化成分母相同，再比較分子的大小”．
          兩人的解題思路都正確．
          【問題】
          （1）小亮提出問題：已知m＞n＞1，分式數學公式的分子、分母都減去1后所得的分式數學公式的值增大了還是減小了？請你探索解答這個問題．
          （2）小明進一步提出問題：已知m＞n＞a，分式數學公式的分子、分母都減去a后，所得分式數學公式的值增大了還是減小了？請你探索解答這個問題．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          【背景】小明和小亮研究一道習題：“已知m＞n＞0，若分式
          n
          m
          的分子、分母都加上1，所得的分式
          n+1
          m+1
          的值增大了還是減小了？”．
          小明想到了“用
          n
          m
          減去
          n+1
          m+1
          判斷差的正負性”的思路；
          小亮的想法是“可以直接將兩個分式化成分母相同，再比較分子的大小”．
          兩人的解題思路都正確．
          【問題】
          （1）小亮提出問題：已知m＞n＞1，分式
          n
          m
          的分子、分母都減去1后所得的分式
          n-1
          m-1
          的值增大了還是減小了？請你探索解答這個問題．
          （2）小明進一步提出問題：已知m＞n＞a，分式
          n
          m
          的分子、分母都減去a后，所得分式
          n-a
          m-a
          的值增大了還是減小了？請你探索解答這個問題．
          

			
          

			
          
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