Question

如圖，CD是平面鏡，光線(xiàn)從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)E反射照到B點(diǎn)，若入射角為α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=12，則tanα值為（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  4

  3

• C．

  4

  5

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：利用入射角等于反射角得到∠CEA=∠DEB=90°-α，易證得Rt△ACE∽R(shí)t△BDE，則AC：BD=CE：ED，即3：6=CE：（12-CE），可求出CE的長(zhǎng)，在Rt△ACE中，∠A=α，
然后根據(jù)正切的定義即可計(jì)算出tanα的值．

解答：解：∵從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)E反射照到B點(diǎn)，
∴∠CEA=∠DEB=90°-α，
又∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACE=∠EDB=90°，
∴Rt△ACE∽R(shí)t△BDE，
∴AC：BD=CE：ED，
而AC=3，BD=6，CD=12，
∴3：6=CE：（12-CE），即12-CE=2CE，
∴CE=4，
∵∠A=α，
∴tanα=tanA=

CE

AC

=

4

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正切的定義：在直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫這個(gè)角的正切．也考查了垂線(xiàn)的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)．