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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          精英家教網如圖,CD是平面鏡,光線從A出發(fā)經CD上點E發(fā)射后照射到B點.若入射角為α,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C、D,且AC=3,BD=6,CD=11,求tanα的值.
          分析:在本題中,α根本不在三角形中,因此必須把α進行轉換.因為AC、BD都和法線平行,所以α=∠A或∠B,若利用∠A,則在三角形ACE中,要利用∠A的對邊和鄰邊,而鄰邊AC已知,需求出CE,又∵△ACE∽△BDE,∴
          AC
          BD
          =
          CE
          DE
          ,∵AC=3,BD=6,CD=CE+DE=11,由此可以求出CE,最后可以求出tanA的值,即求出了tanα的值.
          解答:解:∵AC⊥CD,BD⊥CD,
          ∴AC∥BD,
          ∴△ACE∽△BDE
          AC
          BD
          =
          CE
          DE
          ,
          設CE=x,∵AC=3,BD=6,CD=CE+DE=11
          x
          11-x
          =
          1
          2

          x=
          11
          3
          ,
          又∵∠A=α,
          且tanα=
          CE
          AC
          ,
          tanα=
          11
          9
          點評:解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題,只要把實際問題抽象到解直角三角形中,即可進行解答.
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          AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C、D,且AC=3,BD=6,CD=12,則sinα的值為( 。
          A、
          3
          4
          B、
          4
          3
          C、
          3
          5
          D、
          4
          5

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