Question

（2010•常德）如圖AB是⊙O的直徑，∠A=30°，延長OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等邊三角形？說明理由；
（2）求證：DC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可知∠BOC=60°，又OB=OC，依此可以證明△OBC是否是等邊三角形．
（2）要證PC是⊙O的切線，只要證明∠DCO=90°即可．
解答：（1）解：△OBC是等邊三角形．理由如下：
∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形．

（2）證明：∵BD=OB，△OBC是等邊三角形．
∴∠OCB=∠OBC=60°，BD=BC．
∴∠BCD=30°．
∴∠OCD=90°．
∴DC是⊙O的切線．
點評：本題考查了等邊三角形的判定和切線的判定．
注意：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．