Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3，… 和B1，B2，B3，… 分別在直線和x軸上.△OA1 B1，△B1 A2 B2，△B2 A3 B3，…都是等腰直角三角形．如果點A1(1，1)，那么點A2019的縱坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

因為每個A點為等腰直角三角形的直角頂點，則每個點A的縱坐標(biāo)為對應(yīng)等腰直角三角形的斜邊一半．故先設(shè)出各點A的縱坐標(biāo)，可以表示A的橫坐標(biāo)，代入解析式可求點A的縱坐標(biāo)，規(guī)律可求．

分別過點A1，A2，A3，…向x軸作垂線，垂足為C1，C2，C3，…

∵點A1（1，1）在直線y=x+b上
∴代入求得：b=

∴y=

∵△OA1B1為等腰直角三角形
∴OB1=2
設(shè)點A2坐標(biāo)為（a，b）
∵△B1A2B2為等腰直角三角形
∴A2C2=B1C2=b
∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b
把A2（2+b，b）代入y=

解得b=

∴OB2=5
同理設(shè)點A3坐標(biāo)為（a，b）
∵△B2A3B3為等腰直角三角形
∴A3C3=B2C3=b
∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b
把A3（5+b，b）代入y=

解得b=

以此類推，發(fā)現(xiàn)每個A的縱坐標(biāo)依次是前一個的倍
則A2019的縱坐標(biāo)是()2018
故選：B