Question

如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB的中線，BC=2，將△ACM沿直線CM折疊點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，垂足為點(diǎn)E，則DE的長為

 

．（保留根號(hào)）

Answer 1

分析：CM為斜邊AB的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可知CM=BM=MA=MD，又∵CD⊥AB，故EM為等腰△CMD底邊上的中線，即CE=ED，且EM平分∠CMD，即∠DME=∠CME=∠B，可證△EDM≌△ECB，則BC=DM，△BCM為等邊三角形，DE=CE，在Rt△BCE中求CE即可．

解答：解：CM為Rt△ABC斜邊AB的中線，
∴CM=BM=MA=MD，
又∵CD⊥AB，
∴EM為等腰△CMD底邊上的中線，即CE=ED，
且EM平分∠CMD，即∠CMA=∠CMD=2∠CME，
而∠CMA+∠CME=180°，即2∠CME+∠CME=180°，
解得∠CME=60°，
∵CM=BM，△BCM為等邊三角形，
在Rt△BCE中，CE=DE=BC•sin60°=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是通過推理得出等邊三角形．