Question

在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=4cm，現(xiàn)有一根長為2cm的木棒EF緊貼著矩形的邊（即兩個(gè)端點(diǎn)始終落在矩形的邊上），按逆時(shí)針方向滑動(dòng)一周，則木棒EF的中點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中所圍成的圖形的面積為

（8-π）

cm²．

Answer 1

分析：連接BP，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BP=

1

2

EF，然后判斷出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中所圍成的圖形的面積為長方形的面積減去四個(gè)扇形的面積，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，∵P是EF的中點(diǎn)，
∴BP=

1

2

EF=

1

2

×2=1cm，
∵AB=2，
∴點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中所圍成的圖形的面積為長方形的面積減去四個(gè)扇形的面積，：
又∵四個(gè)扇形的面積正好等于一個(gè)相同半徑的圓的面積，
∴4×2-π•1²=（8-π）cm²．
故答案為：（8-π）．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，軌跡，判斷出點(diǎn)的P運(yùn)動(dòng)的軌跡和所組成的圖形的面積組成是解題的關(guān)鍵．