Question

如圖，在矩形ABCD中，已知AD=15，AB=8，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F(xiàn)分別是垂足，那么PE+PF=

120

17

．

Answer 1

分析：連接OP，由矩形推出AC=BD，OA=OC，OB=OD，由勾股定理求出AC和BD的長，求出矩形ABCD的面積，進(jìn)而得到△AOD的面積，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．

解答：解：連接OP，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△BAD中∠BAD=90°，AD=15，AB=8，由勾股定理得：
AC=BD=

152 +82

=17，
∴OA=OD=

17

2

，
∵矩形的面積是12×5=60，
∴△AOD的面積是15×8=120，
∴△AOD的面積是

1

4

×120=30，
∵△APO、△POD是同底得三角形，
S_△AOD=

1

2

OA•PF+

1

2

OD•PE，
30=

1

2

×

17

2

×PF+

1

2

×

17

2

×PE，
∴PE+PF=

120

17

，
故答案為：

120

17

．

點(diǎn)評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求△AOD的面積．題型較好，綜合性強(qiáng)．