【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在x軸上取關(guān)于原點(diǎn)對稱的P、Q兩點(diǎn),(P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右邊),試問四邊形AQBP一定是一個什么形狀的四邊形?并說明理由.
【答案】(1)A(2,6),B(-2,-6);(2)四邊形AQBP是平行四邊形.理由見解析.
【解析】分析:(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,t),把A(2,t)分別代入y=kx和y=,可求出k=3,t=6,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),再根據(jù)正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-6);
(2)如圖,由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱得到OA=OB,由點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱得到OP=OQ,則根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷四邊形AQBP為平行四邊形.
詳解:解:(1)將x=2分別代入y=kx及y=,
得:2k=,
解得k=3;
解方程組 ,
解得: ,
,
∴A(2,6),B(-2,-6);
(2)四邊形AQBP是平行四邊形.理由如下:
∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∴OP=OQ,
又∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∴OA=OB,
∴四邊形AQBP一定是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知點(diǎn)是線段
上一點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上,點(diǎn)
在線段
上,
、
兩點(diǎn)分別從
、
出發(fā)以
、
的速度沿直線
向左運(yùn)動,運(yùn)動方向如箭頭所示.
(1)若,當(dāng)點(diǎn)
、
運(yùn)動了
,求
的值.
(2)若點(diǎn)、
運(yùn)動時,總有
,則:
____________
,并說明理由.
(3)如圖2,若,點(diǎn)
是直線
上一點(diǎn),且
,求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c,且滿足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0;
(1)求a、b、c的值;
(2)動點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動,設(shè)移動時間為t秒.若點(diǎn)P到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍,求點(diǎn)P的對應(yīng)的數(shù);
(3)動點(diǎn)P從A出發(fā)向右運(yùn)動,速度為每秒1個單位長度,同時動點(diǎn)Q從C出發(fā)向左運(yùn)動,速度為每秒2個單位的速度.設(shè)移動時間為t秒.求t為何值時,P、Q兩點(diǎn)之間的距離為8?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號的衣服,已知購進(jìn)A種型號衣服9件,B種型號衣服10件,則共需1810元;若購進(jìn)A種型號衣服12件,B種型號衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號衣服可獲利18元,銷售一件B型號衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號衣服不多于28件.
(1)求A、B型號衣服進(jìn)價各是多少元?
(2)若已知購進(jìn)A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡述購貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】美麗的東昌湖賦于江北水城以靈性,周邊景點(diǎn)密布。如圖,A,B為湖濱的兩個景點(diǎn),C為湖心一個景點(diǎn)。景點(diǎn)B在景點(diǎn)C的正東,從景點(diǎn)看,景點(diǎn)B在北偏東
方向,景點(diǎn)C在北偏東
方向。一游客自景點(diǎn)A駕船以每分鐘20米的速度行駛了10分鐘到達(dá)景點(diǎn)C,之后又以同樣的速度駛向景點(diǎn)B,該游客從景點(diǎn)C到景點(diǎn)B需用多長時間(精確到
分鐘)?
(參考數(shù)據(jù)sin=0.97;cos
=0.26,tan
=3.73,
= 1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BF=6,⊙O的半徑為5,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠BAC =,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求證:四邊形AEFG是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,直至得到C6,若點(diǎn)P(11,m)在第6段拋物線C6上,則m=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度,已知△ABC,
(1)△ABC與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對稱,寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo),畫出△A1B1C1;
(2)以O為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C2,畫出△A2B2C2并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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