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          如圖，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，CD⊥AB于C，AC=9cm，BC=4cm，求DC及BD的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由在Rt△ABD中，∠ADB=90°，CD⊥AB，易證得△ACD∽△DCB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得DC的長，又由勾股定理，求得BD的長．
          解答：解：∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，CD⊥AB，
          ∴∠ACD=∠DCB=90°，∠ADC+∠BDC=90°，∠ADC+∠A=90°，
          ∴∠A=∠BCD，
          ∴△ACD∽△DCB，
          ∴AC：DC=DC：BC，
          ∵AC=9cm，BC=4cm，
          ∴DC=
          		AC•BC
          =6（cm），
          ∴BD=
          		DC2+BC2
          =2
          		13
          （cm）．
          點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．
          （2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
          （3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若EG=4，GF=6，BM=3
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          ，求AG，MN的長．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分10分）
          （1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求的度數(shù)．
          （2）如圖②，在Rt△ABD中，，，點M，N是BD邊上的任意兩點，且，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADH位置，連接，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
          （3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若，，，求AG，MN的長．
                  
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（湖北咸寧卷）數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）
          （1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求的度數(shù)．
          （2）如圖②，在Rt△ABD中，，，點M，N是BD邊上的任意兩點，且，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADH位置，連接，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
          （3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若，，，求AG，MN的長．
                  
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013屆安徽滁州八年級第二學期期末數(shù)學試卷C（滬科版）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．
          


          （2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
          


          （3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長．
          


          


           
          

			
          

			
          
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