Question

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為每平方米80元．設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AD=x（米），AM=y（米），該工程的總造價(jià)為S（元）
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式以及S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x為何值時(shí)工程的總造價(jià)為127000元．

Answer 1

解：（1）AM=y米，AD=x米，則x²+4xy=200，
∴
由題意得S=4200x²+210×4xy+2y²
=
=，
其中定義域

（2）依題意得
解得
所以x=4或時(shí)，工程的造價(jià)是127000元
分析：（1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AD=x（米），AM=y（米），該工程的總造價(jià)為S（元），根據(jù)建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域可寫出x和y的函數(shù)關(guān)系式．
根據(jù)造價(jià)為每平方米4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為每平方米80元，可列出函數(shù)式．
（2）把127000代入s和x的函數(shù)式，可求出x的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)面積表示出x和y的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)造價(jià)表示出s和x的函數(shù)關(guān)系式，然后代入s=127000，可求出x的值．