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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū),它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域.計劃在正方形MNPQ上建一座花壇,造價為每平方米4200元,在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價為每平方米210元,再在四個空角上鋪草坪,造價為每平方米80元.設矩形的邊長AD=x(米),AM=y(米),該工程的總造價為S(元)
          (1)求y與x的函數關系式以及S關于x的函數關系式;
          (2)x為何值時工程的總造價為127000元.

          解:(1)AM=y米,AD=x米,則x2+4xy=200,

          由題意得S=4200x2+210×4xy+2y2
          =
          =,
          其中定義域

          (2)依題意得
          解得
          所以x=4或時,工程的造價是127000元
          分析:(1)設矩形的邊長AD=x(米),AM=y(米),該工程的總造價為S(元),根據建一座八邊形的休閑小區(qū),它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域可寫出x和y的函數關系式.
          根據造價為每平方米4200元,在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價為每平方米210元,再在四個空角上鋪草坪,造價為每平方米80元,可列出函數式.
          (2)把127000代入s和x的函數式,可求出x的值.
          點評:本題考查理解題意的能力,關鍵是根據面積表示出x和y的函數關系式,根據造價表示出s和x的函數關系式,然后代入s=127000,可求出x的值.
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          (1)求y與x的函數關系式以及S關于x的函數關系式;
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          (1)求y與x的函數關系式以及S關于x的函數關系式;
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