Question

【題目】如圖，以正方形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸建立直角坐標(biāo)系，對角線與相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，連接PE，點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)P′在x軸上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，b），得到BP=b，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

如圖，連接PE，點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)P′在x軸上，

∵四邊形ABCD 是正方形，

∴∠ABC=90°，

∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，

∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，b），

∴BP=b，

∵∠PEP′=90°，

∴∠AEP′=∠PEB，

在△AEP′與△BEP中，

，

∴△AEP′≌△BEP（ASA），

∴AP′=BP=b，

∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（b，0），

故選：D．