Question

某公司決定利用僅有的349個(gè)甲種部件和295個(gè)乙種部件組裝A、B兩種型號(hào)的簡(jiǎn)易板房共50套捐贈(zèng)給災(zāi)區(qū)。已知組裝一套A型號(hào)簡(jiǎn)易板房需要甲種部件8個(gè)和乙種部件4個(gè)，組裝一套B型號(hào)簡(jiǎn)易板房需要甲種部件5個(gè)和乙種部件9個(gè)。

（1）該公司在組裝A、B兩種型號(hào)的簡(jiǎn)易板房時(shí)，共有多少種組裝方案？

（2）若組裝A、B兩種型號(hào)的簡(jiǎn)易板房所需費(fèi)用分別為每套200元和180元，問最少總組裝費(fèi)用是多少元？并寫出總組裝費(fèi)用最少時(shí)的組裝方案。

Answer 1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)題中已知條件列出不等式組，解不等式租得出整數(shù)即可解得有3種組裝方案；

（2）根據(jù)組裝方案費(fèi)用W關(guān)于x 的方程，解得當(dāng)x＝31時(shí)，組裝費(fèi)用W_最小為9620元．

【解答】（1）設(shè)組裝A型號(hào)簡(jiǎn)易板房x套，則組裝B型號(hào)簡(jiǎn)易板房（50－x）套，

根據(jù)題意得出：，

解得：31≤x≤33，

故該公司組裝A、B兩種型號(hào)的簡(jiǎn)易板房時(shí)，共有3種組裝方案，

①組裝A型號(hào)簡(jiǎn)易板房31套，則組裝B型號(hào)簡(jiǎn)易板房19套，

②組裝A型號(hào)簡(jiǎn)易板房32套，則組裝B型號(hào)簡(jiǎn)易板房18套，

③組裝A型號(hào)簡(jiǎn)易板房33套，則組裝B型號(hào)簡(jiǎn)易板房17套；

（2）設(shè)總組裝費(fèi)用為W，

則W＝200x＋180(50－x)＝20x＋9000，

∵20＞0，

∴W隨x的增大而增大，

當(dāng)x＝31時(shí)，W_最小＝20×31＋9000＝9620（元）．

此時(shí)x＝31，50－31＝19，

答：最少總組裝費(fèi)用是9620元，總組裝費(fèi)用最少時(shí)的組裝方案為：組裝A型號(hào)簡(jiǎn)易板房31套，則組裝B型號(hào)簡(jiǎn)易板房19套．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．