Question

（2012•貴港）某公司決定利用僅有的349個(gè)甲種部件和295個(gè)乙種部件組裝A、B兩種型號(hào)的簡易板房共50套捐贈(zèng)給災(zāi)區(qū)．已知組裝一套A型號(hào)簡易板房需要甲種部件8個(gè)和乙種部件4個(gè)，組裝一套B型號(hào)簡易板房需要甲種部件5個(gè)和乙種部件9個(gè)．
（1）該公司組裝A、B兩種型號(hào)的簡易板房時(shí)，共有多少種組裝方案？
（2）若組裝A、B兩種型號(hào)的簡易板房所需費(fèi)用分別為每套200元和180元，問最少總組裝費(fèi)用是多少元？并寫出總組裝費(fèi)用最少時(shí)的組裝方案．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中已知條件列出不等式組，解不等式租得出整數(shù)即可解得有3種組裝方案；
（2）根據(jù)組裝方案的費(fèi)用W關(guān)于x 的方程，解得當(dāng)x=31時(shí)，組裝費(fèi)用W最小為9620元．

解答：解：（1）設(shè)組裝A型號(hào)簡易板房x套，則組裝B型號(hào)簡易板房（50-x）套，
根據(jù)題意得出：

8x+5(50-x)≤349 4x+9(50-x)≤295

，
解得：31≤x≤33，
故該公司組裝A、B兩種型號(hào)的簡易板房時(shí)，共有3種組裝方案：
組裝A型號(hào)簡易板房31套，則組裝B型號(hào)簡易板房19套，
組裝A型號(hào)簡易板房32套，則組裝B型號(hào)簡易板房18套，
組裝A型號(hào)簡易板房33套，則組裝B型號(hào)簡易板房17套；

（2）設(shè)總組裝費(fèi)用為W，
則W=200x+180（50-x）=20x+9000，
∵20＞0，
∴W隨x的增大而增大，
當(dāng)x=31時(shí)，W最小=20×31+9000=9620（元）．
此時(shí)x=31，50-31=19，
答：最少總組裝費(fèi)用是9620元，總組裝費(fèi)用最少時(shí)的組裝方案為：組裝A型號(hào)簡易板房31套，則組裝B型號(hào)簡易板房19套．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．